Родился в с. Сафоновка Кореневского р-на Курской области.
Среднее образование получил в сельской школе.
В 1971 г. окончил Рыльское медицинское училище и начал работать фельдшером Брежневского медпункта.
В 1977 г. окончил Курский государственный медицинский институт (КГМИ).
В 1977-1979 гг. продолжил обучение в клинической ординатуре на кафедре факультетской хирургии КГМИ.
В 1982 г. закончил аспирантуру в КГМИ.
В 1982-2003 гг. — главный врач Курской областной клинической больницы.
С 1995 г. — заведующий кафедрой сестринского дела Курского государственного медицинского университета.
Избирался, депутатом Курского Городского Совета народных депутатов, народным депутатом СССР, членом Верховного Совета СССР.
В 2002 г. избран председателем курского отделения партии «Единая Россия».
В 2003 г. — депутат Государственной Думы РФ четвертого созыва от избирательного округа № 97 (Курский округ, Курская область), член фракции «Единая Россия», первый зам. председателя Комитета ГД по охране здоровья.
В 2007 г. — депутат Государственной Думы РФ пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого партией «Единая Россия».
С ноября 2011 г. — генеральный директор ФГУ МНТК «Микрохирургия глаза им. акад. С.Н. Федорова».
А.М. Чухраёв — автор более 160 научных работ, монографий, рационализаторских предложений.,член редакционного совета журнала «Медицинская помощь». Победитель областного и Всероссийского конкурса «Менеджер года» (1998, 2001).
Закончил бизнес-школу в Японии по вопросам управления экономикой.
Награды: орден Почёта, медаль «За трудовую доблесть», значок «Отличник здравоохранения».